D G + D H + D F = | D G | + | D H | − | D F | = R + r {\displaystyle {\begin{aligned}&{}\qquad DG+DH+DF\\&{}=|DG|+|DH|-|DF|\\&{}=R+r\end{aligned}}}

Định lý Carnot này khẳng định tổng khoảng cách có hướng 'từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến ba cạnh tam giác sẽ bằng tổng bán kính của đường tròn nội tiếp cộng ngoại tiếp.

Với các ký hiệu như hình vẽ:

D F + D G + D H = R + r ,   {\displaystyle DF+DG+DH=R+r,\ }

TRong đó r là bán kính đường tròn nội tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Khoảng cách có dấu được hiểu như sau DX (X = F, G, H) sẽ mang dấu âm khi và chỉ khi nó nằm hoàn toàn bên ngoài tam giác. Trong hình vẽ DF mang dấu âm DG và DH mang dấu dương.

Định lý trên được sử dụng để chứng minh định lý Nhật Bản về tứ giác nội tiếp.